Ik moet astronaut Keulemans teleurstellen

In je blog stel je een hele logische vraag: ‘Als ik als astronaut wil terugkeren uit ISS, is het dan niet handiger om mij eerst met een raket af te remmen naar stilstand? Dan kan ik daarna relaxed aan een parachute naar Aarde terugvallen?’ (kort samengevat). Je wens is wel begrijpelijk, maar na wat rekenwerk op de achterkant van een bierviltje vrees ik dat ik je moet teleurstellen. Niet alleen zou het simpelweg veel te duur en te riskant zijn, ik vrees voor fatale gevolgen voor je gezondheid.

Kan het?
De eerste vraag waar we naar moeten kijken is: ‘Kan het uberhaupt?’. Zodra jij in ruimtepak met parachute uit ISS stapt val je om de aarde met een snelheid van 8000 m/s op een hoogte van 400 km, net als het ISS. Die 8000 m/s moeten we dus afremmen.

Dat moet wel een beetje snel. Zou je bijvoorbeeld over het afremmen een uur doen, dan spiraal je tijdens het afremmen naar een steeds lagere baan om de aarde en loop je een grote kans alsnog in de atmosfeer te verbranden.

Dus, met je goedvinden zoeken we een raket die je binnen een paar minuten kan vertragen tot nul. We kiezen voor een stevige raket die 4g kan leveren. Dat betekent een vertraging van 40 m/s², waardoor je je 4x zo zwaar voelt als op aarde. Dat is even heftig, want je hebt net een half jaar heerlijk gezweefd (0g) en je lichaam is g-krachten ontwend. Maar ja: je moet er iets voor over hebben.

Om je af te remmen van 8000 m/s naar 0 hebben we grofweg 8000/40=200 sec nodig, een goede drie minuten. Dat is wel vol te houden. Besef alleen wel dat de zwaartekracht je niet met rust laat, dus je komt in een steile baan naar beneden terecht. Ter indicatie: Als je vanuit stilstand 200 seconden valt in het aardse gravitatieveld leg ongeveer je 200 km af en ga je al tegen de 2 km/s. Dat baart me wel zorgen, want je moet nog 200 km en je valt loodrecht de atmosfeer in. Daardoor kom je al heel snel in dichte luchtlagen. Sojoez daalt juist heel vlak en remt in relatief ijle lucht, waardoor de g-krachten en hitte-ontwikkeling binnen de perken blijven. Maar laten we aannemen dat je zo’n val in een ruimtepak overleven kunt, en even verder kijken.

Wat heb je nodig?
Een raket en brandstof uiteraard. De grote vraag is: hoeveel brandstof hebben we nodig voor onze raket? En hier komt de fameuze raketvergelijking van Tsiolkovsky om de hoek. De formule F=m*a is nutteloos bij een raket: de bijzonderheid is dat de massa niet constant is. Een raket verbruikt zijn brandstof en wordt daardoor uiteindelijk lichter. En fors ook: vaak vormt de brandstof 90% van het gewicht van een raket.

De massa is dus een variabele en dat geeft een vergelijking van elegante schoonheid:

De ∆v is de snelheidsverandering die we nodig hebben (8000 m/s dus), v_e de effectieve uitstroomsnelheid van de raketmotor (een maat voor hoe goed onze motor is), m₀ het begingewicht van onze raket met alle brandstof aan boord en m₁ het gewicht als de motor is uitgebrand, ons eindgewicht. Ln is de knop ‘natuurlijke logaritme’ die op iedere rekenmachine zit en waarvan je tot nu niet wist wat je er mee moest ;).

Een volwassen olifant
Laten we eens aannemen dat ons eindgewicht 250 kg is. Dat bestaat uit 75 kg voor astronaut Keulemans (gok ik) en 175 kg voor je ruimtepak, parachute, raketmotor en lege tank (dat is vrees ik een belachelijk optimistische schatting, maar goed). Om het eindgewicht laag te houden nemen we een vastebrandstofraket. Dat zijn eigenlijk forse vuurpijlen: eenvoudig, licht en betrouwbaar. De v_e van een goeie vastebrandstofmotor ligt rond de 3000 m/s.

Enig rekenwerk leert ons dan dat het startgewicht 3600 kg bedraagt. Conclusie: om astronaut Keulemans af te remmen hebben we meer dan 3350 kg brandstof nodig. Da’s ruim drie ton, het gewicht van een volwassen olifant.

Dat geeft ons twee problemen:

1. Jouw remraket moet wel eerst in de ruimte gebracht worden. Voor het lanceren van 3,6 ton heb je een middenklasse raket nodig, bijvoorbeeld een Sojoez. Die weegt 300 ton, het grootste deel brandstof. Ik ken de prijzen niet precies, maar laten we uitgaan dat het ons zeker 50 miljoen euro gaat kosten (per astronaut).

2. Zoals vastgesteld moesten we wel een beetje snel afremmen, met 4g om zeker te weten dat we niet alsnog in de dampkring verbranden. Om 40 m/s² te leveren voor een raket van 3600 kg hebt je (F=m*a) 144.000 N nodig. Dat lukt wel, alleen is er een probleempje: onze raket wordt steeds lichter omdat de brandstof opbrandt. Bijgevolg hebben we aan het eind van de brandduur nog steeds ongeveer 144.000 N stuwkracht, maar nog maar 250 kg raket over (waaronder 75 kg astronaut Keulemans). Simpelweg met F=m*a komen we dan op een versnelling van een 57,6 g (!). Het resultaat is waarschijnlijk een ruimtepak vol Keulemans-moes.

Vloeibare brandstof dan?
Nu is de stuwkracht meestal niet constant (helaas neemt ie bij een vastebrandstofmotor van nature meestal TOE, niet af) en wellicht is het mogelijk een regelbare raketmotor te ontwerpen waarmee we de versnelling op maximaal 4 g kunnen houden. Maar die wordt dan ongetwijfeld veel complexer en zwaarder dan de simpele vastebrandstofmotor waar me mee begonnen, ik vrees dat we dan een vloeibarebrandstofmotor nodig hebben. En daarmee wordt ons eindgewicht weer zwaarder, en dus ons begingewicht en dus hebben we weer een forsere motor nodig en dus een nog zwaardere lanceerraket om dat uberhaubt in de ruimte te krijgen etc. Wellicht kunnen we met een lagere g-kracht beginnen, maar ook dan hebben we drie ton brandstof nodig.

Kortom, ik zie het somber in.

Ruimtepuin?
En er is nog een bijkomend probleem: wat moeten we dan met al die Sojoez-capsules? We hebben ze wel nog steeds nodig om naar boven te gaan en er kunnen er maar twee tegelijk aan ISS. Als alle astronauten per parachute vertrekken, waar laten we ze dan? Loskoppelen en als ruimtepuin laten rondzweven? Dat is erg gevaarlijk in het baanvlak van ISS. Met een kleine koerscorrectie terug de dampkring in sturen? Goed plan. maar ja, dan kunnen er ook wel even drie astronauten mee ;).

Helaas
Ergo, ik begrijp je wens, maar met een raket afremmen van 28.000 km/u naar nul vereist erg veel energie, vooral omdat je het leeuwendeel van de benodigde brandstof OOK moet afremmen. En eerst omhoog moet brengen. Ik sluit niet uit dat het technisch mogelijk zou kunnen zijn, maar ‘goedkoop, handig en comfortabel’ is het helaas niet. Laat staan ‘veilig’: een raket is niet veel meer of minder dan een heel langzaam ontploffende bom en als je de keus hebt zou ik je adviseren er vooral NIET op te gaan zitten. Het is aanzienlijk makkelijker dat zware afremwerk door de atmosfeer te laten doen. Dus huphup, kandidaat-astronaut Keulemans, gewoon in die oude, betrouwbare Sojoez.

Michel